리처드 파인만 『파인만 씨, 농담도 잘하시네!』Ⅱ(교육에 대하여)

리처드 파인만 《파인만 씨, 농담도 잘하시네!》 1·2
김희봉 옮김, 사이언스북스 2011

"그들은 자기가 무엇을 <아는지> 모른다."

 

 

 

 

 

 

만약 어느 선생님께서 다른 스케쥴에 얽매이지 않고 마음놓고 이 책을 읽고 있다면, 그 선생님은 지금 행복할 것이 분명합니다. 선생님께서 행복하시다면 그의 학생들도 함께 행복할 것은 물어보나마나입니다.

 

만약 그런 선생님이 흔한 나라라면 그 나라 교육은 제대로 이루어지고 있는 것이 분명하며,교육이 제대로 이루어지는 나라라면 그 나라는 행복지수가 높은 나라일 것이 분명합니다.

 

이 책은 리처드 파인만이라는 과학자가 쓴 재미있는 일화집입니다. 참 재미있는 전기문입니다. 재미있는 책이므로 이 책을 읽는 동안은 행복할 수 있습니다. 적어도 어느 중·고등학생처럼 혹은 어느 선생님처럼 이 책을 읽는 동안의 나는 이미 정년퇴임을 했으므로 늦긴하지만 행복한 편이었습니다.

 

한번 더 소개하는 것은 우리나라 선생님들은 너무나 분주하기 때문에 아이들에게 권장할 만한 책을 고르는 일조차 잘 할 수 없다는 생각을 했기 때문이며 그렇기 때문에 선생님들께서 읽어야 할 책을 읽을 시간도 없다는 생각 때문입니다.

 

시간이 없다면 여기에 인용해두는 부분이라도 한번 살펴보면 좋겠다, 교육적으로 도움이 되겠다, 싶은 부분을 가려 본 것입니다. 물론 모든 얘기가 다 교육적이라고 볼 수도 있겠지만 그렇게 얘기한다면 아무것도 할 수 없게 될 것입니다.

 

다음이 그런 부분들입니다. <멋진 선생님>이니 <교과서의 허점>이니 하는 소제목은 내가 멋대로 붙여본 제목입니다.

 

 

<멋진 선생님>

내가 한번도 배우지 않은 것 중에는 컨투어 적분도 있다. 나는 적분의 여러 가지 방법을 고등학교 때 물리를 가르쳤던 베이더 선생님이 준 책으로 배웠다.

하루는 베이더 선생이 수업이 끝난 뒤에 나에게 말했다.

「파인만, 너는 너무 말이 많아. 너무 시끄럽단 말이야. 나는 이유를 알지. 너는 따분한 거야. 그래서 내가 책 한 권을 주겠어. 너는 저 뒤쪽 구석에 조용히 앉아서 이 책을 공부해. 네가 이 책의 모든 것을 안다면, 다시 떠들어도 좋아.」

그래서 나는 물리 시간마다 파스칼의 법칙이고 뭐고 신경쓰지 않고 뒤쪽으로 가서 이 책을 공부했다. 책은 우즈가 쓴 『고급 미분적분학』이었다. 베이더 선생은 내가 『실용 미분적분』을 배웠다는 것을 알았기 때문에, 대학 2, 3학년 때 배우는 책을 준 것이다. 이 책에는 푸리에 급수, 베셀 함수, 행렬식, 타원 함수 등 내가 전혀 모르는 놀라운 것들이 들어 있었다.

이 책에는 적분 기호 아래에서 미분을 하는 법도 다루고 있었다. 그런데 이 방법은 대학에서 별로 가르치지 않는다. 대학에서는 이걸 강조하지 않는 것이다. 그러나 나는 이것을 사용하는 방법에 열중해서, 나중에 수없이 써먹었다. 이렇게 수학을 독학으로 배우다 보니, 내가 적분하는 방법은 다른 사람과 달랐다.

MIT나 프린스턴에서 학생들이 어떤 적분을 잘 못하면, 그것은 학교에서 배운 표준적인 방법으로 잘 되지 않기 때문이다. 만일 그것이 컨투어 적분으로 풀린다면, 그들은 쉽게 문제를 풀었을 것이다. 또한 단순 급수 전개로 풀리는 문제라면, 그것도 쉽게 풀었을 것이다. 그들이 풀지 못한 문제를 나는 적분 기호 아래에서 미분을 시도했고, 이런 방법은 자주 통했다. 그래서 나는 적분을 잘 한다는 소문이 났는데, 그것은 단지 내 계산 방법이 다른 사람들과 달랐기 때문이고, 사람들은 먼저 가지의 방식으로 별별 짓을 다 해보고 난 뒤에 나에게 가져오기 때문이었다.

(제1권, 「나만의 계산법」, 118쪽)

 

 

<교과서의 허점>

하루는 짚신벌레를 보고 있는데, 교과서에는 나오지 않는 것을 보았다. 교과서는 항상 사물을 단순화해서 세상이 자기들 바라는 대로 보이게 한다. 동물의 행동에 대해 이야기할 때 교과서는 항상 이렇게 시작한다. <짚신벌레는 아주 간단하고, 행동도 단순하다. 이놈은 마치 짚신처럼 생긴 몸으 물 속에서 움직이다가, 뭔가에 부딪치면 그 반동으로 각도를 바꾸고, 다시 움직이기 시작한다.>

이것은 옳지 않다. 무엇보다도, 잘 알다시피 짚신벌레는 때때로 서로 접합한다. 두 마리가 만나서 핵을 교환하는데, 그들은 어떻게 그 시기를 결정할까?(걱정할 것 없다. 내가 관찰한 것은 아니니까.)

나는 이 짚신벌레들이 무언가를 치고, 그 반동으로 약간 돌고, 다시 무언가를 쳐서 도는 것을 지켜보았다. 짚신벌레가 마치 컴퓨터 프로그램처럼 기계적이라고 생각하지만, 이놈들은 그렇지 않았다. 그들은 움직일 때마다 가는 거리가 다르고, 도는 각도도 달랐다. 항상 오른쪽으로 도는 것도 아니고, 아주 불규칙했다. 이것은 아주 제멋대로인 것 같은데, 우리는 그들이 무얼 때리는지도 모르고, 그들이 어떤 화학 물질의 냄새를 맡는지도 모른다.

나는 물이 마르면 짚신벌레가 어떻게 하는지 보고 싶었다. 교과서에는 물이 마르면 짚신벌레가 단단한 씨처럼 된다고 나와 있다. 나는 현미경 아래에 물 한 방울을 떨어뜨렸다. 이 물 속에는 짚신벌레와 함께, 짚신벌레 입장에서 볼 때는 마치 짚단처럼 생긴 풀도 들어 있다. 15분에서 20분에 걸쳐 물이 점점 증발하자, 짚신벌레는 점점 더 힘든 지경이 되었다. 짚신벌레는 점점 더 심하게 요동하다가 마침내 거의 움직일 수 없게 되었다. 짚신벌레는 <짚단>에 거의 붙어버렸다.

그런데 이때 내가 듣거나 본 적이 없는 상황이 벌어졌다. 짚신벌레의 모습이 바뀐 것이다. 이놈은 아메바처럼 변형할 수 있다. 짚신벌레가 짚단에서 자기 몸을 떨쳐내더니 몸을 두 갈래로 쪼개기 시작했다. 반쯤 쪼개졌을 때 이놈은 이 행동이 좋은 생각이 아니라고 판단한 듯이 다시 자기 형태로 돌아왔다.

그래서 짚신벌레에 대한 나의 생각은, 그들의 행동이 교과서에서 너무 단순하게 설명되고 있다는 것이다. 짚신벌레는 완전히 기계적이거나 일차원적이지 않다. 이런 단순한 동물의 행동이 책에 정확히 설명되어야 한다. 단세포 동물의 행동조차 얼마나 많은 차원이 있는지를 모른다면, 우리가 좀더 복잡한 동물의 행동을 완전히 이해하는 것은 불가능하리라.

(제1권, 「아마추어 과학자」, 124~125쪽)

 

 

<교과서 심사>

책 뒤에 연습문제가 나왔다. <존과 아버지가 별을 보러 갔다. 존은 파란 별 두 개와 빨간 별을 하나를 보았다. 존의 아버지는 녹색 별 하나, 보라색 별 하나, 노란 별 두 개를 보았다. 존과 아버지가 본 별의 온도를 모두 합하면 얼마인가?> 나는 다시 놀라 자빠졌다. …(중략)… 별들의 평균 온도를 구한다면 그럴 수도 있겠지만, 온도의 합은 아무 쓸데가 없다. 이것은 그냥 더하기 게임일 뿐이고, 저자는 자기가 무슨 말을 하고 있는지 모른다.1

(제2권, '표지만 보고 책을 판단하기', 199쪽에서)

 

 

 

책이 좋은지 나쁜지를 판단하기 위해 무성의하게 읽은 많은 사람들에게서 받은 보고를 평균하는 것은 마치 다음과 같이 문제를 푸는 것과 같다. 아무도 중국 황제를 볼 수 없다. 그런데 중국 황제의 코 높이는 얼마나 될까? 이걸 알기 위해 모든 중국 백성에게 황제의 코가 얼마나 높은지 물어보고, 이 숫자를 모두 더해서 평균한다. 이 값은 수많은 사람들의 답을 평균했기 때문에 정확할 것이다. 그러나 이것은 문제를 푸는 방법이 아니다. 문제를 정확히 알지 못하는 사람들의 의견을 아무리 많이 참조해서 평균한다 해도, 이런 방법으로 지식이 정확해지지는 않는다.

(제2권, '표지만 보고 책을 판단하기' 202쪽에서)

 

 

<천재란 어떤 특성인가?>

모르는 것을 당장 물어보지 않으면 누구라도 이런 상황에 처할 것이다. 당장 물어보면 아무 관계 없다. 하지만 지금은 너무 오래 설명을 했고, 나는 너무 오래 망설였다. 지금 묻는다면 그들은 이렇게 말할 것이다. 「왜 헛수고를 시키는 거죠?」

어떻게 해야 할까? 꾀가 하나 떠올랐다. 이건 아마 밸브일 거야. 나는 3페이지 한가운데 있는 작은 십자 표시를 가리키며 말했다.

「이 밸브가 막히면 어떻게 되죠?」

나는 그들이 이렇게 대답하기를 기대했다. 「선생님, 그건 밸브가 아니라 창문인데요.」

그런데 두 사람은 서로 쳐다보며 말했다. 「음, 그 밸브가 막히면……」 그러고는 청사진을 이리저리 넘겼고, 다른 사람도 청사진을 이리저리 넘기고 앞뒤를 맞춰보더니 서로의 얼굴을 다시 쳐다보았다. 그들은 나를 향해 돌아서더니 붕어처럼 입을 딱 벌리고는 이렇게 말했다.

「선생님, 정확하게 지적하셨습니다.」

그래서 그들은 청사진을 말아들고 가버렸고, 우리도 방에서 나왔다. 그리고 항상 나를 따라다니던 줌왈트가 말했다.

「당신은 천재야. 당신이 와서 공장을 딱 한 번 둘러보고는 다음날 아침에 건물 90-207의 증발기 C-21에 대해 말하는 것을 보고 나는 알아봤지. 그런데 오늘 일은 너무 환상적이요. 어떻게 그렇게 할 수 있죠?」

사실은 그게 밸브인지 아닌지 알아보려고 한 것이라고 그에게 말해 주었다.

(제1권, 「밑바닥에서 본 로스앨러모스」, 171~172쪽)

 

 

<기계적 학습>

MIT 시절에 나는 사람들을 놀리기를 좋아했다. 한번은 기계 제도 시간이었는데, 어떤 실없는 친구가 운형자(곡선을 그릴 때 쓰는 플라스틱 자──구불구불하고 재미있게 생겼다)를 들고 말했다.

「이 곡선에 어떤 공식이 있을까?」

나는 잠시 생각한 뒤에 말했다.

「있지, 이 곡선은 아주 특수한 곡선이야. 내가 보여주지.」

그러고 나서 내 운형자를 들고 천천히 돌리면서 계속 말했다.

「운형자의 곡선은 어떤 방향으로 돌려도 가장 아랫부분의 접선이 수평이 되게 만들어져 있어.」

교실에 있는 모든 사람들이 저마다 자기 운형자를 들고 이리저리 돌리면서 한 손에는 연필을 들고 가장 낮은 점에 수평으로 대어 봐서 접선이 수평임을 확인했다. 미적분 시간에 모든 곡선이 최소점(가장 낮은 점)에서의 도함수(접선)가 0(수평)이라는 것을 <배워> 놓고도 모두들 이 <발견>에 흥분했다. 그들은 자기가 무엇을 <아는지> 모르는 것이다.

나는 사람들이 왜 그러는지 알 수가 없다. 사람들은 이해함으로써 배우는 것 같지 않다. 그들은 그냥 기계적으로 배우는 것이다. 이런 지식은 취약하기 그지없다!

(제1권, 「누가 문을 훔쳐갔나?」, 45쪽).

 

 

<학자적 태도>

그래서 아침 여덟 시에 아무도 깨기 전에, 나는 약속 장소로 갔다. 우리는 기술 구역의 사무실로 갔고, 그가 말했다. 「우리는 어떻게 하면 폭탄을 효율적인 방법으로 만들까 생각했고, 다음과 같은 아이디어를 얻었습니다.」

내가 말했다. 「안 돼요. 그렇게는 잘 안 될 겁니다. 이건 별로 효율적…… 어쩌구저쩌구.」

그래서 그가 말했다. 「이렇고 이런 건 어떻습니까?」

내가 말했다. 「약간 나은 것 같지만, 여기에도 바보 같은 생각이 숨어 있어요.」

이런 대화가 두 시간 동안 계속되었고, 여러 가지 아이디어를 주고받으면서 논쟁을 거듭했다. 위대한 보어는 계속해서 파이프에 불을 붙였고, 불은 금방 꺼졌다. 그리고 그의 말은 알아들을 수가 없었다(중얼, 중얼, 중얼). 나는 아들의 말을 더 잘 이해할 수 있었다.

마침내 그가 말했다. 「이제 거물들을 불러 모을 수 있겠군.」 이때도 그는 파이프에 불을 붙이고 있었다. 그래서 그들은 다른 사람들을 불렀고, 그들과 토론했다.

그때 보어의 아들이 내게 자초지종을 설명했다. 전에 보어가 자신에게 이렇게 말했다는 것이다.

「저 뒤에 있는 작은 친구의 이름을 기억해 둬. 그는 유일하게 나를 두려워하지 않아. 그러니 내 아이디어가 잘못 되었으면 바른 말을 할 거야. 다음에 아이디어에 대해 토론할 일이 있으면, <예 맞습니다. 보어 박사님>이라고밖에 말할 줄 모르는 사람들은 필요없어. 먼저 저 친구를 불러서 얘기하는 게 제일 좋아.」

나는 늘 이런 식으로 멍청했다. 나는 내가 누구에게 말하고 있는지 잊어버린다. 나는 항상 물리에 관해서만 걱정한다. 아이디어가 이상하다고 생각되면, 나는 이상하다고 말한다. 아이디어가 좋으면, 나는 좋다고 말한다. 간단한 일이다.

나는 늘 이렇게 살아왔다. 당신이 할 수 있다면 이것은 썩 괜찮고 기분좋은 일이다. 나는 이렇게 할 수 있는 행운을 내 삶에서 누렸다.

(제1권, 「밑바닥에서 본 로스앨러모스」, 183~184쪽)

 

 

※ 닐스 보어 Niels Henrick David Bohr(1885-1962), 덴마크의 물리학자. 코펜하겐 그룹이라고 불리는 물리학자들을 이끌고 양자론 형성에 결정적인 역할을 했다. 아인슈타인과 유명한 양자론 논쟁을 했다. 그는 특히 양자론의 철학적 함의에 관해 깊이 천착했다. 원자폭탄 개발에 참여했지만 나중에 핵의 통제를 위해 노력했고, 핵의 평화적 이용에 관한 연구도 했다. 1922년 노벨상 수상.

※ 아게 보어 Aage Niels Bohr(1922- ), 덴마크의 물리학자. 1975년 노벨상 수상. 닐스 보어의 아들.

 

 

<브라질의 교육>2

교육에 관해서는, 나는 브라질에서 아주 흥미로운 경험을 했다.

…(중략)…

나는 아주 이상한 현상을 발견했다. 내가 질문을 하면, 학생들은 즉시 대답한다. 그러나 다음 번에 똑같은 질문을 하면 그들은 전혀 대답하지 못한다! 내가 보기에는 똑같은 주제에 똑같은 질문인데 말이다.3

(제2권 78쪽, '또 저 미국인이야!'에서)

 

 

상당한 궁리 끝에, 나는 학생들이 모든 것을 암기했지만 그것이 무얼 의미하는지는 모른다는 결론에 이르렀다. 그들은 <굴절률이 있는 매질에 반사된 빛>이라는 말을 들어도, 물 따위가 여기에서 말하는 매질이라는 것을 몰랐다. 그들은 <빛의 방향>이 우리가 물건을 바라볼 때 시선 방향이라는 것도 몰랐다. 모든 것을 완전히 암기하고, 아무것도 의미 있는 말로 전환되지 않는다. 그래서 브루스터 각이 무엇이냐고 물어야 컴퓨터에 바른 암호를 넣은 것이 된다. 하지만 「물을 보시오」라고 하면, 아무 일도 일어나지 않는다. 그들은 <물을 보시오!>라는 말에서 아무 정보도 얻지 못한다.

나중에는 공과대학에서 강의를 한 적이 있다. 강의 내용을 번역하면 대략 다음과 같다.

「두 물체가…… 같으면…… 같은 토크를 주었을 때…… 생기는 가속도가 같다. 같은 토크를 주어서 같은 가속도가 생기면 그 물체가 같다고 한다」

학생들은 모두 조용히 앉아서 받아쓰기에 여념이 없고, 교수가 반복해서 말하면 그들은 제대로 받아 적었는지 확인한다. 그런 다음에 다음 문장을 받아 쓰고, 이런 식으로 끝없이 계속한다. 교수가 말하는 것이 관성 모멘트가 같은 물체에 관해서임을 아는 사람은 교수뿐이다.

(제2권 79~80쪽, '또 저 미국인이야!'에서)

 

 

내가 학생들에게 할 수 없었던 것 중에는 질문을 하게 하는 것도 있었다. 마침내 한 학생이 나에게 설명해 주었다.

「강의 도중에 제가 질문을 하면, 나중에 모두들 저에게 이렇게 말하죠. <왜 귀중한 강의 시간을 낭비하게 하는거야? 우리는 뭔가를 배우려고 하는데, 왜 네가 질문을 해서 강의를 중단시키지?」

강의는 마치 일인극처럼 진행되고, 학생들은 다 아는 것처럼 앉아 있다. 그들은 모두 자기들이 안다고 생각하고 있고, 학생 하나가 이해가 안 되는 것을 물으면 화를 내고 마치 그것이 아주 분명해서 이해하기 쉽다는 듯이 질문으로 시간을 낭비하지 말라고 한다.

(제2권 82~83쪽, '또 저 미국인이야!'에서)

 

 

 

 

 

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1. 빨간 별은 4000도, 노란 별은 5000도, 녹색 별은 7000도, 파란 별은 10000도, 보라색 별은 ...(어떤 큰 수를제시하고 있다고 본문에 나와 있다)
2. '한국의 교육은 어떠할까?'에 대하여 생각해볼 필요가 있다. 파인만이 살아 있다면, 그리고 한국에서 그를 초청한다면 그는 '나는 한국에서 아주 흥미로운 경험을 했다'고 똑같은 말을 하지 않을까 싶은 것이다. 한가지 더 짚을 만한 사항이 있다. 브라질 교육은 오늘날에도 이 이야기 속의 사정이 되풀이되고 있는가, 우리만 아직도 그런 상황을 되풀이하고 있는 거나 아닌가 하는 점이다.
3. 강의 내용을 암기하고 있을 때만 대답을 하는 상황을 이야기하는 것 같다.